试题
题目：
已知关于x的一元二次方程mx
2
-2（1-m）x+m=0有两个实数根．求m的取值范围．
答案
解：∵关于x的一元一二次方程mx
2
-2（1-m）x+m=0有两个实数根，
∴△=b
2
-4ac=4（1-m）
2
-4m
2
=4-8m＞0，
∴m＜
1
2
．
又∵mx
2
-2（1-m）x+m=0是一元二次方程，
∴m≠0，
故m的取值范围是m≤
1
2
且m≠0．
解：∵关于x的一元一二次方程mx
2
-2（1-m）x+m=0有两个实数根，
∴△=b
2
-4ac=4（1-m）
2
-4m
2
=4-8m＞0，
∴m＜
1
2
．
又∵mx
2
-2（1-m）x+m=0是一元二次方程，
∴m≠0，
故m的取值范围是m≤
1
2
且m≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．
此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是要明确：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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