试题

关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两个实数根x₁、x₂．
（1）求p的取值范围；
（2）若(x12 -x 1-2)(x22-x2-2)=9，求p的值．

解：（1）∵方程x²-x+p-1=0有两个实数根x₁、x₂，
∴△≥0，即1²-4×1×（p-1）≥0，解得p≤

5

4

，
∴p的取值范围为p≤

5

4

；
（2）∵方程x²-x+p-1=0有两个实数根x₁、x₂，
∴x₁²-x₁+p-1=0，x₂²-x₂+p-1=0，
∴x₁²-x₁=-p+1=0，x₂²-x₂=-p+1，
∴（-p+1-2）（-p+1-2）=9，
∴（p+1）²=9，
∴p₁=2，p₂=-4，
∵p≤

5

4

，
∴p=-4．
解：（1）∵方程x²-x+p-1=0有两个实数根x₁、x₂，
∴△≥0，即1²-4×1×（p-1）≥0，解得p≤

5

4

，
∴p的取值范围为p≤

5

4

；
（2）∵方程x²-x+p-1=0有两个实数根x₁、x₂，
∴x₁²-x₁+p-1=0，x₂²-x₂+p-1=0，
∴x₁²-x₁=-p+1=0，x₂²-x₂=-p+1，
∴（-p+1-2）（-p+1-2）=9，
∴（p+1）²=9，
∴p₁=2，p₂=-4，
∵p≤

5

4

，
∴p=-4．