数学

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的两个实数根，求实数m的取值范围．

求证：方程x²-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根．

在关于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-1=0中，若△=1．
（1）求出m的值；
（2）求出方程的根．

已知关于x的方程x²-2mx+

n²=0，其中m，n分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证：这个方程有两个不相等的实数根．

已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+k=0．
（1）求证：对于任意实数k，方程都有两个实数根；
（2）若此方程的一个实数根为0，求k的值及方程的另一个根．

已知|a-b+1|与

是互为相反数，且关于x的方程kx²+ax+b=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

已知x²+（2k+1）x+k²-2=0是关于x的一元二次方程．
（1）方程有两根不相等的实数根，求k的取值范围．
（2）方程有一根为1，求k的取值．
（3）方程的两根两根互为倒数，求k的取值．

已知关于x的方程

x2+(k-1)x-4k=0．
（1）当k=-1时，该方程的根是

；
（2）当k≠-1时，该方程有两个不相等的实数根吗？并说明理由．

已知关于x的方程（k-1）x²+2x-5=0有两个不相等的实数根，求：
①k的取值范围．
②当k为最小整数时求原方程的解．

已知关于x的方程（m-1）x²-（2m-1）x+2=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）若方程只有整数根，求整数m的值．

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