试题
题目：
已知关于x的方程（k-1）x
2
+2x-5=0有两个不相等的实数根，求：
①k的取值范围．
②当k为最小整数时求原方程的解．
答案
解：①由题意得，2
2
-4（k-1）·（-5）＞0．
解得，
k＞
4
5
．
且k-1≠0，即k≠1
故
k＞
4
5
且k≠1．
（2）k的最小整数是k=2．则原方程为x
2
+2x-5=0
故此时方程的解为：
x
1
=-1+
6
，
x
2
=-1-
6
．
解：①由题意得，2
2
-4（k-1）·（-5）＞0．
解得，
k＞
4
5
．
且k-1≠0，即k≠1
故
k＞
4
5
且k≠1．
（2）k的最小整数是k=2．则原方程为x
2
+2x-5=0
故此时方程的解为：
x
1
=-1+
6
，
x
2
=-1-
6
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
①根据题意知，关于x的方程（k-1）x
2
+2x-5=0的根的判别式△＞0，据此求得k的取值范围；
②由①中k的取值范围知k=2．然后由根与系数的关系来求原方程的解．
本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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