试题
题目：
已知x
2
+（2k+1）x+k
2
-2=0是关于x的一元二次方程．
（1）方程有两根不相等的实数根，求k的取值范围．
（2）方程有一根为1，求k的取值．
（3）方程的两根两根互为倒数，求k的取值．
答案
解（1）∵方程有两根不相等的实数根，
∴△=（2k+1）
2
-4×1×（k
2
-2）＞0，
∴k＞-
9
4
；
（2）把x=1代入原方程得1+（2k+1）+k
2
-2=0，
整理得k
2
+2k=0，
解得k=0或-2；
（3）设两实数根为：x
1
，x
2
，
由根与系数的关系：x
1
x
2
=k
2
-2=1，
解得k=±
3
．
解（1）∵方程有两根不相等的实数根，
∴△=（2k+1）
2
-4×1×（k
2
-2）＞0，
∴k＞-
9
4
；
（2）把x=1代入原方程得1+（2k+1）+k
2
-2=0，
整理得k
2
+2k=0，
解得k=0或-2；
（3）设两实数根为：x
1
，x
2
，
由根与系数的关系：x
1
x
2
=k
2
-2=1，
解得k=±
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．
（1）方程有两根不相等的实数根则说明方程的判别式△＞0，即可求解；
（2）把x=1代入原方程即可求出k的值；
（3）设两实数根为：x
1
，x
2
，由根与系数的关系和x
1
·x
2
=1，即可求出k的值．
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键是掌握根与系数的关系．
找相似题
（2013·枣庄）若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
（2013·咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x
2
-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
（2013·十堰）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
（2013·上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（2013·泸州）若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）