试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
-（k+1）x+k=0．
（1）求证：对于任意实数k，方程都有两个实数根；
（2）若此方程的一个实数根为0，求k的值及方程的另一个根．
答案
（1）证明：∵△=b
2
-4ac=[-（k+1）]
2
-4×1×k=（k-1）
2
≥0，
∴对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．
（2）解：把x=0代入方程得：0-（k+1）×0+k=0，解得k=0，
把k=0代入方程得：x
2
-x=0，解得：x
1
=0，x
2
=1，
故k的值为0，方程的另一个根为0．
（1）证明：∵△=b
2
-4ac=[-（k+1）]
2
-4×1×k=（k-1）
2
≥0，
∴对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．
（2）解：把x=0代入方程得：0-（k+1）×0+k=0，解得k=0，
把k=0代入方程得：x
2
-x=0，解得：x
1
=0，x
2
=1，
故k的值为0，方程的另一个根为0．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；根与系数的关系．
（1）要想证明对于任意实数k，方程有两个实数根，只要证明△≥0即可；
（2）把方程的一个实数根0代入原方程求出k的值，然后把k的值代入原方程求出方程的另一个根．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
同时本题考查了方程的解的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
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