试题
题目：
已知关于x的方程x
2
-2mx+
1
4
n
2
=0，其中m，n分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证：这个方程有两个不相等的实数根．
答案
证明：△=4m
2
-4×
1
4
n
2
=4m
2
-n
2
=（2m+n）（2m-n），
∵2m＞n，即2m-n＞0，
而2m+n＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
证明：△=4m
2
-4×
1
4
n
2
=4m
2
-n
2
=（2m+n）（2m-n），
∵2m＞n，即2m-n＞0，
而2m+n＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
先计算判别式得到△=4m
2
-n
2
，分解后得△=（2m+n）（2m-n），再根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系得到2m-n＞0，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．
证明题．
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