数学
已知：关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）任选一个k的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．
若关于x的方程（k-1）
x
2
+2
k
x+1=0
有两个不相等的实数根．求k的取值范围．
阅读材料：∵ax
2
+bx=c=0（a≠0）有两根为
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
．
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
．
∴
x
1
+
x
2
=
-2b
2a
=-
b
a
，
x
1
·
x
2
=
b
2
-(
b
2
-4ac)
4
a
2
=
c
a
．
综上得，设ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根为x
1
、x
2
，则有x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x
2
+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．
若关于x的一元二次方程4kx
2
+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
关于x方程x
2
-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x
1
与x
2
，若x
1
2
+x
2
2
=11，求实数k的值．
已知a是一元二次方程x
2
-4x+1=0的两个实数根中较小的根，
（1）不解方程，求
a+
1
a
的值；
（2）根据（1）的结果，求
a
-
1
a
的值；
（3）说明方程ax
2
-x+1=0根的情况．
已知关于x的方程（m-2）
2
x
2
+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实根，求m的取值范围．
已知关于x的方程x
2
-（k+1）x+k=0
（1）求证：无论k取任何值，方程总有实数根．
（2）若x=2是方程x
2
-（k+1）x+k=0的一个根，求k的值以及方程的另一个根．
已知：关于x的一元二次方程x
2
-（k+1）x-6=0，求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．
若关于x的一元二次方程x
2
+2kx+（k
2
+2k-5）=0有两个实数根，分别是x
1
，x
2
．
（1）求k的取值范围；
（2）若有x
1
+x
2
=x
1
x
2
，则k的值是多少．
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