试题

题目：
阅读材料：∵ax2+bx=c=0（a≠0）有两根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1·x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．
答案
解：由题意知
x1+x2=-
b
a
=-（m+1），
x1x2=
c
a
=m+4，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（m+1）2-2（m+4）=2，
∴m2=9，
∴m1=3，m2=-3，
又∵△=m2-2m-15≥0，
∴m≥5或m≤-3，
∴最后m=-3（m=3舍去）
存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2．
解：由题意知
x1+x2=-
b
a
=-（m+1），
x1x2=
c
a
=m+4，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（m+1）2-2（m+4）=2，
∴m2=9，
∴m1=3，m2=-3，
又∵△=m2-2m-15≥0，
∴m≥5或m≤-3，
∴最后m=-3（m=3舍去）
存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
利用x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，根据代数式x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，根据一元二次方程的根与系数的关系，代入即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
本题是信息题，考查了利用根与系数的关系对代数式的变形求值．
阅读型．
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