试题

题目：
若关于x的一元二次方程x2+2kx+（k2+2k-5）=0有两个实数根，分别是x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若有x1+x2=x1x2，则k的值是多少．
答案
解：（1）∵方程x2+2kx+（k2+2k-5）=0有两个实数根，
∴△≥0，即4k2-4（ k2+2k-5 ）≥0，
∴-8k+20≥0
∴k≤
5
2
；
（2）∵x1+x2=-2k，x1x2=k2+2k-5，
而x1+x2=x1x2，
∴-2k=k2+2k-5，即k2+4k-5=0
解得k1=-5，k2=1，
又∵k≤
5
2
，
∴k=-5或1．
解：（1）∵方程x2+2kx+（k2+2k-5）=0有两个实数根，
∴△≥0，即4k2-4（ k2+2k-5 ）≥0，
∴-8k+20≥0
∴k≤
5
2
；
（2）∵x1+x2=-2k，x1x2=k2+2k-5，
而x1+x2=x1x2，
∴-2k=k2+2k-5，即k2+4k-5=0
解得k1=-5，k2=1，
又∵k≤
5
2
，
∴k=-5或1．
考点梳理
根的判别式；根与系数的关系．
（1）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△≥0，即4k2-4（ k2+2k-5 ）≥0，然后解不等式即可；
（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=-2k，x1x2=k2+2k-5，而x1+x2=x1x2，则得到关于k的一元二次方程-2k=k2+2k-5，即k2+4k-5=0，解方程得k1=-5，k2=1，在满足（1）的条件下即可得到k的值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系．
计算题．
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