试题
题目：
若关于x的一元二次方程4kx
2
+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
答案
解：不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0．理由如下：
设方程两个为x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=-
4(k+2)
4k
∵一元二次方程4kx
2
+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，
∴4k≠0且△=16（k+2）
2
-4×4k×k＞0，
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0，
当x
1
+x
2
=0，
∴-
4(k+2)
4k
=0，
∴k=-2，
而k＞-1且k≠0，
∴不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0．
解：不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0．理由如下：
设方程两个为x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=-
4(k+2)
4k
∵一元二次方程4kx
2
+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，
∴4k≠0且△=16（k+2）
2
-4×4k×k＞0，
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0，
当x
1
+x
2
=0，
∴-
4(k+2)
4k
=0，
∴k=-2，
而k＞-1且k≠0，
∴不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；根的判别式．
设方程两个为x
1
，x
2
，根据根与系数的关系得到x
1
+x
2
=-
4(k+2)
4k
，再利用根的判别式得到4k≠0且△=16（k+2）
2
-4×4k×k＞0，解得k＞-1且k≠0，当x
1
+x
2
=0，则-
4(k+2)
4k
=0，解出k=-2，不满足k的取值范围，则不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
．也考查了一元二次方程根的判别式．
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