试题
题目：
已知关于x的方程x
2
-（k+1）x+k=0
（1）求证：无论k取任何值，方程总有实数根．
（2）若x=2是方程x
2
-（k+1）x+k=0的一个根，求k的值以及方程的另一个根．
答案
解：（1）∵△=[-（k+1）]
2
-4×1×k=k
2
-2k+1=（k-1）
2
≥0，
∴无论k取任何值，方程总有实数根．
（2）∵x=2是方程x
2
-（k+1）x+k=0的一个根，
∴2
2
-（k+1）×2+k=0，
解得：k=2，
设方程的另一个根为x
1
，则x·x
1
=k，
2×x
1
=2，
x
1
=1，
则方程的另一个根为1．
解：（1）∵△=[-（k+1）]
2
-4×1×k=k
2
-2k+1=（k-1）
2
≥0，
∴无论k取任何值，方程总有实数根．
（2）∵x=2是方程x
2
-（k+1）x+k=0的一个根，
∴2
2
-（k+1）×2+k=0，
解得：k=2，
设方程的另一个根为x
1
，则x·x
1
=k，
2×x
1
=2，
x
1
=1，
则方程的另一个根为1．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．
（1）根据根的判别式得出△=（k-1）
2
≥0，从而证出无论k取任何值，方程总有实数根．
（2）先把x=2代入原方程，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出方程的另一个根．
本题考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
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