试题
题目：
关于x方程x
2
-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x
1
与x
2
，若x
1
2
+x
2
2
=11，求实数k的值．
答案
解：∵x方程x
2
-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x
1
与x
2
，
∴△=（k+2）
2
-4（2k+1）≥0，
解得：k≥4或k≤0，
由根与系数的关系得：x
1
+x
2
=k+2，x
1
x
2
=2k+1，
∵x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=11，
∴（k+2）
2
-2（2k+1）=11，
∴k
2
-9=0，
解得：k=±3．
∵k≥4或k≤0，
∴k=3舍去，
故k=-3．
解：∵x方程x
2
-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x
1
与x
2
，
∴△=（k+2）
2
-4（2k+1）≥0，
解得：k≥4或k≤0，
由根与系数的关系得：x
1
+x
2
=k+2，x
1
x
2
=2k+1，
∵x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=11，
∴（k+2）
2
-2（2k+1）=11，
∴k
2
-9=0，
解得：k=±3．
∵k≥4或k≤0，
∴k=3舍去，
故k=-3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
关于x方程x
2
-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x
1
与x
2
，则△≥0，由根与系数的关系得：x
1
+x
2
=k+2，x
1
x
2
=2k+1，再根据x
1
2
+x
2
2
=11，列出关于k的等式即可求解．
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度一般，关键掌握x
1
，x
2
是方程x
2
+px+q=0的两根时，x
1
+x
2
=-p，x
1
x
2
=q，但千万不要忽视了判别式△≥0这一隐含条件．
计算题．
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