数学

设x₁、x₂是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x₁²+x₂²有最小值，并求这个最小值．

若x₁，x₂是关于x的方程（x-2）（x-3）=p的两个正实数根．
（1）求出p的取值范围．
（2）如果x₁，x₂是直角三角形的两直角边的长，那么p取多少时，此时直角三角形的面积最大，最大面积为多少？

已知方程x²+2ax+a-4=0有两个不同的实数根，方程x²+2ax+k=0也有两个不同的实数根，且其两根介于方程x²+2ax+a-4=0的两根之间，求k的取值范围．

当k为何实数时，方程x²+（k+1）x+2=0和方程x²-x-k=0有且只有一个相同的实数根，并求出这个相同的根．

一元二次方程kx²-（2k-1）x+k+2=0，当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？

求证：无论m取何值，方程x²+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根．

m为何值时，方程（m-1）x²-2x+3=0有一个正根，一个负根；此时，哪一个根的绝对值大？

已知关于x的方程

x2-(m-2)x+m2=0是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数根；甲同学看错了二次项系数，解的方程的两根为2、4；乙同学看错了某一项的系数符号，解得方程的两根为-1、4；求：

的值是多少？

已知方程x²-2ax+a=4
（1）求证：方程必有相异实根
（2）a取何值时，方程有两个正根？
（3）a取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？
（4）a取何值时，方程有一根为零？

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