试题

已知方程x²+2ax+a-4=0有两个不同的实数根，方程x²+2ax+k=0也有两个不同的实数根，且其两根介于方程x²+2ax+a-4=0的两根之间，求k的取值范围．

解：∵方程x²+2ax+a-4=0有两个不同的实数根
∴△＞0，而△=4a²-4（a-4）=4（a-

1

2

）²+15≥15．
又∵方程x²+2ax+k=0也有两个不同的实数根
∴△′=4a²-4k＞0，即k＜a² 
对于二次函数y₁=x²+2ax+a-4和y₂=x²+2ax+k，它们的对称轴相同，且与x轴都有两个不同的交点
∵y₂与x轴的两个交点都在y₁与x轴的两个交点之间
∴y₂与y轴的交点在y₁与y轴的交点上方，如图，∴k＞a-4，
∴k的取值范围是：a-4＜k＜a²．
解：∵方程x²+2ax+a-4=0有两个不同的实数根
∴△＞0，而△=4a²-4（a-4）=4（a-

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）²+15≥15．
又∵方程x²+2ax+k=0也有两个不同的实数根
∴△′=4a²-4k＞0，即k＜a² 
对于二次函数y₁=x²+2ax+a-4和y₂=x²+2ax+k，它们的对称轴相同，且与x轴都有两个不同的交点
∵y₂与x轴的两个交点都在y₁与x轴的两个交点之间
∴y₂与y轴的交点在y₁与y轴的交点上方，如图，∴k＞a-4，
∴k的取值范围是：a-4＜k＜a²．