试题
题目：
求证：无论m取何值，方程x
2
+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根．
答案
证明：△=（m-5）
2
-4（m-8）=m
2
-14m+57=（m-7）
2
+8，
∵（m-7）
2
≥0，
∴（m-7）
2
+8＞0，
即△＞0，
所以无论m取何值，方程x
2
+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根．
证明：△=（m-5）
2
-4（m-8）=m
2
-14m+57=（m-7）
2
+8，
∵（m-7）
2
≥0，
∴（m-7）
2
+8＞0，
即△＞0，
所以无论m取何值，方程x
2
+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；根与系数的关系．
要证明无论m取何值，方程x
2
+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根，证明△＞0即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了配方法的运用．
证明题．
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