数学
二元二次方程组
x-2y=0
x
2
+
y
2
=5
的解为
x=2
y=1
或
x=-2
y=-1
x=2
y=1
或
x=-2
y=-1
．
方程（2x-1）（x+5）=6x化成一般形式为
2x
2
+3x-5=0
2x
2
+3x-5=0
，方程的两根为
1，-
5
2
1，-
5
2
．
一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0），当b
2
-4ac≥0时，它的求根公式是x=
-b±
b
2
-4ac
2a
-b±
b
2
-4ac
2a
．
方程x
2
-25=0的解是
x
1
=5，x
2
=-5
x
1
=5，x
2
=-5
；一元二次方程x
2
-6x+3=0的解是
x
1
=3+
6
，x
2
=3-
6
x
1
=3+
6
，x
2
=3-
6
．
ax
2
+bx+c=0（a≠0）叫做
一元二次方程
一元二次方程
的一般形式．设x
1
，x
2
分别为ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两个根，则：x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
-b+
b
2
-4ac
2a
，x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
-b-
b
2
-4ac
2a
．
已知一元二次方程2x
2
-3x=1，则b
2
-4ac=
17
17
．
方程x
2
-|x|-1=0的根是
1+
5
2
或
-1-
5
2
1+
5
2
或
-1-
5
2
．
根的判别式内容：
△=b
2
-4ac＞0·一元二次方程
有两个不相等的实数根
有两个不相等的实数根
；
△=b
2
-4ac=0·一元二次方程
有两个相等的实数根
有两个相等的实数根
；
此时方程的两个根为x
1
=x
2
=
-
b
2a
-
b
2a
．
△=b
2
-4ac＜0·一元二次方程
无解
无解
．
△=b
2
-4ac≥0·一元二次方程
有实数根
有实数根
．
用配方法解方程x
2
-2x-5=0时，配方后得到的方程是
（x-1）
2
=6
（x-1）
2
=6
；当x=
-3
-3
时，分式
x
2
-9
2x-6
的值为零；一元二次方程2x（x-1）=x-1的解是
x=1或
1
2
x=1或
1
2
；
一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的求根公式是
x=
-b±
b
2
-4ac
2a
x=
-b±
b
2
-4ac
2a
，条件是
b
2
-4ac≥0
b
2
-4ac≥0
．
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