数学
已知m是方程x
2
-2x-1=0的根，则代数式（m-1）
2
-（m-3）（m+3）-（m-1）（m-3）的值为
6
6
．
设a、b是整数，方程x
2
+ax+b=0有一个根是
7-4
3
，则a+b=
-3
-3
．
若两个关于x的实系数一元二次方程x
2
+x+a=0与x
2
+ax+1=0有一个公共的实数根，则a=
-2
-2
．
小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学．一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x
2
+1=0这个方程虽然在实数范围内无解，但是，假如存在这样一个数i，使i
2
=-1，那么方程x
2
+1=0可以变为x
2
=i
2
，则x=±i是方程x
2
+1=0两个根．小明还发现i具有如下性质：
i
1
=i；i
2
=-1；i
3
=i
2
×I=（-1）×i=-i；i
4
=（i
2
）
2
=（-1）
2
=1；i
5
=i
4
×i=i；i
6
=（i
2
）
3
=（-1）
3
=-1；i
7
=i
6
×i=-i；i
8
=（i
4
）
2
=1…，请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：i
4n+1
=
i
i
，i
4n+2
=
-1
-1
，i
4n+3
=
-i
-i
（n为自然数）．
若两方程a
2
x
2
+ax-1=0和x
2
-ax-a
2
=0有公共根，则a=
-1±
5
2
或
1±
5
2
-1±
5
2
或
1±
5
2
．
设关于x的方程4x
2
-4（a+2）x+a
2
+11=0的两根为x
1
、x
2
，若x
1
-x
2
=3，则a的值是
4
4
已知两数积ab≠1．且2a
2
+1234567890a+3=0，3b
2
+1234567890b+2=0，则
a
b
=
3
2
3
2
．
若a＞b＞c＞0，一元二次方程（a-b）x
2
+（b-c）x+（c-a）=0的两个实根中，较大的一个实根等于
1
1
．
（2008·天河区一模）已知x=1是方程x
2
-mx=0的解，则方程的另一根为
0
0
．
（2008·上海模拟）如果一元二次方程（k-1）x
2
+x+k
2
+2k-3=0有一个根为零，那么k的值等于
3
3
．
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