试题

题目：
若两方程a2x2+ax-1=0和x2-ax-a2=0有公共根，则a=
-1±
5
2
或
1±
5
2
-1±
5
2
或
1±
5
2
．
答案
-1±
5
2
或
1±
5
2

解：设方程的公共根为b，则代入上面两个方程：
（ab）2+ab-1=0①，b2-ab-a2=0②上面两个方程相加：
∴b2（a2+1）-（a2+1）=0，
∴（b2-1）（a2+1）=0，
解得：b=1或-1；当b=1时，代入第2个方程：a2+a-1=0；
可以根据求根公式得出a=
-1±
5
2
，
当b=-1时，代入第2个方程：a2-a-1=0；
可以根据求根公式得出a=
1±
5
2
．
故答案是：a=
-1±
5
2
或a=
1±
5
2
．
考点梳理
一元二次方程的解．
设两方程a2x2+ax-1=0和x2-ax-a2=0的公共根是b．然后根据题意列出关于a的方程，进而求出即可．
本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，要熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
方程思想．
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