试题

题目：
若a＞b＞c＞0，一元二次方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的两个实根中，较大的一个实根等于
1
1
．
答案
1

解：通过观察方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0，
易知x=1是该方程的一个解，
又∵a-b＞0，b-c＞0，
∴=（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）的图象开口向上，且对称轴在x的负半轴，
∴若x＞1，则有（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）＞（a-b）+（b-c）+（c-a）=0
∴方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0没有大于1的实根，
故答案为1．
考点梳理
根与系数的关系；一元二次方程的解．
由观察知，x=1满足方程，所以，方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0有实根1．
又知a-b＞0，b-c＞0，若x＞1，则有（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）＞（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，所以方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0没有大于1的实根，因此较大的一个实根等于1．
本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
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