数学
探究发散：
（1）完成下列填空
①
3
2
=
3
3
，②
0.5
2
=
0.5
0.5
，③
(-6)
2
=
6
6
，
④
0
2
=
0
0
，⑤
(-
3
4
)
2
=
3
4
3
4
，⑥
(-
1
3
)
2
=
1
3
1
3
，
（2）根据计算结果，回答：
a
2
一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来：
若a≥0，
a
2
=a；若a＜0，
a
2
=-a．
若a≥0，
a
2
=a；若a＜0，
a
2
=-a．
（3）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则
(x-2)
2
=
2-x
2-x
；②
(3.14-π)
2
=
π-3.14
π-3.14
．
观察下列各式及验证过程：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，验证
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
2
2
×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
，验证
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×
3
2
×4
=
1
3
3
8
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
，验证
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×
4
2
×5
=
1
4
4
15
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
计算：
（1）
16
×
3
-
1
8
-3|
3
1
27
-1|+
(-3)
2
；
（2）
(-6)
2
+
3
27
-(
5
)
2
．
计算：
（1）（-3）
0
-
27
+|1-
2
|（2）先化简，再求值：（4ab
3
-8a
2
b
2
）÷4ab+（2a+b）（2a-b），其中a=2，b=1．
计算：
①
2
5
+3
80
-
20
-4
45
；
②
(
27
-
48)
×
3
．
△ABC三边分别为a、b、c，化简
(a-b-c)
2
-
(b-a-c)
2
-
(b+c-a)
2
．
当m＜0时，化简
-
m
2
m
的结果是
1
1
．
化简
2
x
2
x
2
-2x+1
（x＞1）
探究发散：
（1）完成下列填空
①
3
2
=
3
3
，②
0.5
2
=
0.5
0.5
，③
(-6)
2
=_
6
6
，④
(-
1
3
)
2
=
1
3
1
3
，
（2）利用你总结的规律，计算：
①若x＞2，则
(x-2)
2
=
x-2
x-2
； ②
(3.14-π)
2
=
π-3.14
π-3.14
．
代数式
6-
x+4
的值（ ）
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