试题

题目：
探究发散：
（1）完成下列填空
①
32
=
3
3
，②
0.52
=
0.5
0.5
，③
(-6)2
=
6
6
，
④
02
=
0
0
，⑤
(-
3
4
)2
=
3
4
3
4
，⑥
(-
1
3
)2
 =
1
3
1
3
，
（2）根据计算结果，回答：
a2
一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来：
若a≥0，
a2
=a；若a＜0，
a2
=-a．
若a≥0，
a2
=a；若a＜0，
a2
=-a．

（3）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则
(x-2)2
=
2-x
2-x
；②
(3.14-π)2
=
π-3.14
π-3.14
．
答案
3

0.5

6

0

3
4

1
3

若a≥0，
a2
=a；若a＜0，
a2
=-a．

2-x

π-3.14

解：（1）①
32
=3，
②
0.52
=0.5，
③
(-6)2
=
62
=6，
④
02
=0，
⑤
(-
3
4
)2
=
(
3
4
)2
=
3
4
，
⑥
(-
1
3
)2
=
(
1
3
)2
=
1
3
；

（2）
a2
不一定等于a，当a≥0时，
a2
=a；当a＜0时，
a2
=-a；

（3）①∵x＜2，
∴x-2＜0，
∴
(x-2)2
=2-x；

②∵3.14-π＜0，
∴
(3.14-π)2
=π-3.14．
考点梳理
二次根式的性质与化简；二次根式的定义．
（1）运用二次根式的性质：
a2
=a（a≥0），可以直接写出结果．（2）根据（1）题的结果进行分析发现规律，然后写出规律．（3）运用（2）中的规律进行计算．
本题考查的是二次根式的性质，（1）题根据二次根式的性质进行计算．（2）题由（1）题计算的结果找出规律，并把规律写出来．（3）题运用（2）的规律化简求值．
计算题．
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