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（2012·哈尔滨）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．
求证：AC=AD． -
（2012·广州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．
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（2012·达州）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以D、E为圆心，以大于
DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．1 2
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSSSSS．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明） -
（2011·重庆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．
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（2011·武汉）如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．
求证：∠B=∠C． -
（2011·德州）如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由． -
（2010·苏州）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数． -
已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB∥DE，EF∥BC，试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠CBF=∠FEC． -
填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求证：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
证明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠E∠E（两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即ABAB=DE
在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠E
BC=EF（已知已知）
∴△ABC≌△DEF（SASSAS）
∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）
∴AC∥DF（同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行） -
在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC．