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（2006·宜宾）如图，已知AB是⊙O的直径，弦BC=9，连接AC，D是圆周上一点，连接DB、DC，且tan∠BDC=
，求⊙O的直径AB的长．3 4 -
（2006·苏州）如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，D
E交直线AB于点E，连接BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）求证：AD2=AC·AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明． -
（2006·辽宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的长．
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（2006·兰州）在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积． -
（2006·海淀区）如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的长．
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（2005·湘潭）如图，已知
=
AB
，∠APC=60度．AC
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积． -
（2005·芜湖）如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2
，求AD的长度．3 -
（2005·泰安）某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取
上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．
AB 
（1）如图1，图2，图3，M分别为
的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK·BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：AB
（2）如图4，当M为△ABC的边长 AK·BN的值 图1 2 图2 2 图3 2
上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK·BN与AB的数量关系式为AB AK·BN=AB2AK·BN=AB2；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明． -
（2005·泸州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求证：AE=CE；
（3）求证：AC2=AE·AF． -
（2005·辽宁）如图，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所对优弧上的一个动点，tan∠APB=2，
（1）若△APB为直角三角形，求PB的长；
（2）若△APB为等腰三角形，求△APB的面积．