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如图，EB∥DC，∠C=∠E，求证：∠A=∠ADE．
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如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度数． -
已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．
求证：EF∥CD．
证明：
∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90° （垂直定义垂直定义）
∴DG∥AC （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD∠ACD（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） -
如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F．
（1）若∠1=∠2，试说明DE∥BC；
（2）若已知DE∥BC，你能得到∠1=∠2吗？ -
实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2=7676°，∠3=9090°．
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=9090°；若∠1=40°，则∠3=9090°．
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=9090°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？ -
已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A=∠F吗？试说明理由．
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完成推理过程并填写推理理由：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=
∠1 2 ABCABC∠2=
∠1 2 BCDBCD（角平分线的定义）
∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴
∠ABC=1 2
∠BCD（等量代换）1 2
即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） -
如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°．
请你认真完成下面的填空．
证明：∵∠B=∠BGD （ 已知 ）
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∵∠DGF=∠F；（ 已知 ）
∴CD∥EF （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∴AB∥EF （平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）． -
如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
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推理填空：
已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴∠DAC=∠E（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
∠DAF=∠AFE（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠AFE（已知已知）
∴∠DAF=∠DAC（等量代换等量代换）
即AD平分∠BAC．