试题

题目：
青果学院已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A=∠F吗？试说明理由．
答案
解：∵∠2=∠AHC（对顶角相等），∠1=∠2
∴∠1=∠AHC（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠C=∠D，
∴∠C=∠CEF（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
解：∵∠2=∠AHC（对顶角相等），∠1=∠2
∴∠1=∠AHC（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠C=∠D，
∴∠C=∠CEF（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
考点梳理
平行线的判定与性质．
根据已知条件∠1=∠2，对顶角∠2=∠AHC可以推知∠1=∠AHC，就此根据平行线的判定定理可以证得BD∥CE；然后根据两直线平行，同位角相等知∠D=∠CEF，再结合已知条件，利用等量代换可以求得内错角∠C=∠CEF，进而由平行线的判定定理可以推知AC∥DF；最后根据“两直线平行，内错角相等”证得∠A=∠F．
本题考查了平行线的判定与性质．解答该题时，注意平行线的判定和性质的综合运用．
探究型．
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