试题

题目：
青果学院推理填空：
已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（
垂直于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
）
∴∠DAC=∠E（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
∠DAF=∠AFE（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵∠E=∠AFE（
已知
已知
）
∴∠DAF=∠DAC（
等量代换
等量代换
）
即AD平分∠BAC．
答案
垂直于同一条直线的两条直线平行

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

已知

等量代换

解：AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（垂直于同一条直线的两条直线平行）．
∴∠DAC=∠E（两直线平行，同位角相等）．
∠DAF=∠AFE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠E=∠AFE（已知），
∴∠DAF=∠DAC（等量代换）．
即AD平分∠BAC．
考点梳理
平行线的判定与性质；角平分线的定义．
由AD⊥BC，EG⊥BC，根据垂直于同一条直线的两条直线平行，可得AD∥EG；根据两直线平行，同位角相等，可得∠DAC=∠E，根据两直线平行，内错角相等，可得∠DAF=∠AFE，由已知∠E=∠AFE，通过等量代换，可得∠DAF=∠DAC，即AD平分∠BAC．
此题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练记忆及准确应用定理．
推理填空题．
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