数学
利用因式分解说明：3
2777
-4×3
2774
+了7×3
2773
能被7整除．
已知3
n
+m能被13整除，求证：3
n+3
+m也能被13整除．
已知x-2y=个，xy=4．求下列各式的值：
（4）2x
2
y-如xy
2
（2）-x
2
+如xy-如y
2
．
已知四个实数a、b、c、d，且a≠b，c≠d．满足：a
2
+ac=4，b
2
+bc=4，c
2
+ac=8，d
2
+ad=8．
（1）求a+c的值；
（2）分别求a、b、c、d的值．
（7）计算：
72
-（-2070）
0
+（
7
2
）
-7
+|
3
-7|；
（2）若a=
5
+
3
，b=
5
-
3
，求a
2
b+ab
2
的值．
（1）已知
2x-y=
1
64
，xy=2，求2x
4
y
3
-x
3
y
4
的值．
（2）已知（a+b）
2
=17，（a-b）
2
=13，求a
2
+b
2
与ab的值．
已知x+y=3，xy=
1
2
，求
（1）2x
2
y+2xy
2
的值；
（2）x
2
+y
2
的值．
阅读理解：对于二次三项式x
2
+2ax+a
2
可以直接用公式法分解为（x+a）
2
的形式，但对于二次三项式x
2
+2ax-ya
2
，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x
2
+2ax-ya
2
4先加上一项a
2
，使其成为完全平方式，再减去a
2
这项，使整个式子的值不变．于是有x
2
+2ax-ya
2
=x
2
+2ax-ya
2
+a
2
-a
2
=x
2
+2ax+a
2
-a
2
-ya
2
=（x+a）
2
-（2a）
2
=（x+ya）（x-a）．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
（1）请用上述方法求出x
2
-4xy+yy
2
=口（满足xy≠口，且x≠y）4y与x的关系式．
（2）利用上述关系式求
x
y
-
y
x
-
x
2
+
y
2
xy
的值．
已知x
2
-x-1=0，求-x
3
+2x
2
+2007的值．
求证：
2010×2011×2012×2013+1
是整数．
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