试题

题目：
已知3n+m能被13整除，求证：3n+3+m也能被13整除．
答案
证明：设3n+m=13а，则3n=13а-m
3n+3+m=27×（3n）+m=27（13а-m）+m=27（13а）-26m=13（27а-2m）
∴3n+3+m也能被13整除
证明：设3n+m=13а，则3n=13а-m
3n+3+m=27×（3n）+m=27（13а-m）+m=27（13а）-26m=13（27а-2m）
∴3n+3+m也能被13整除
考点梳理
因式分解的应用．
根据条件求得3n+3+m为13的整数倍即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将3n+3+m变形为13（27а-2m）．
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