试题

题目：
求证：
2010×2011×2012×2013+1
是整数．
答案
解：原式=
[2010×(2010+3)][(2010+1)(2010+2)]+1

=
(20102+3×2010)(20102+3×2010+2)+1

=
(20102+3×2010)2+2(20102+3×2010)+1

=
(20102+3×2010+1)2

=20102+3×2010+1．
所以
2010×2011×2012×2013+1
是整数．
解：原式=
[2010×(2010+3)][(2010+1)(2010+2)]+1

=
(20102+3×2010)(20102+3×2010+2)+1

=
(20102+3×2010)2+2(20102+3×2010)+1

=
(20102+3×2010+1)2

=20102+3×2010+1．
所以
2010×2011×2012×2013+1
是整数．
考点梳理
因式分解的应用．
利用因式分解的方法把被开方数写成完全平方式的形式，再根据二次根式的性质进行开方，进而作出判断．
此题考查了因数分解法的运用，解决此题的关键是要熟悉完全平方公式．
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