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如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置（不用写作法，保留作图痕迹）．
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），求证：直线CD是⊙M的切线．
（3）在（2）的条件下，连接MA、MC，将扇形AMC卷成一个圆锥，求此圆锥的高． -
已知：如图，等腰△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，连接AD，交AB于点E，∠D=40°，∠B=25°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，求弦AB的长（结果精确到0.01）． -
如图，已知：以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交
⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．AF=5，EF=10，
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）求⊙O的半径长；
（3）求sin∠CBE的值． -
如图，已知半圆O的直径为AB，以AB一边作正方形ABCD，M是半圆上一点，且CM=CB，连接CO交
半圆O于点N．
（1）试判断直线CM与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当关系式MC2=BO·BE成立时，求∠BCE的度数；
（3）若正方形边长为4，延长CM交BA延长线于点E，试计算出线段EM的长． -
已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A作直线PA∥BC．
求证：PA是⊙O的切线． -
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当∠BAC=60°时，DE与DF有何数量关系？请说明理由． -
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点 F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若
=AC AB
，求4 5
的值；AF DF
（3）在（2）的条件下，若⊙O直径为10，求△EFD的面积． -
如图，已知⊙O的半径OA⊥OB，C是OB上的一点，AC交⊙O于D，E为OB延长线上一点，且EC=ED．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若△BCD∽△DCE，OC=1，求⊙O的半径． -
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BP⊥AB，OP∥AC，交BP于点P连PC，且
PC=20．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）将
沿弦BC对折后交直径AB于D，若
BC
=AD BD
，求弦BC的长．2 3 -
如图⊙O中，AB是直径，AC和AD是弦，且AD平分∠BAC，过D作AC的垂线交AC的延长线于E，
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若AE=4，AB=5，求AD的长．