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（2012·曲阜市模拟）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．
（1）求证：AB2=AE·AD；
（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE=2，ED=4，求EF的长． -
（2012·海门市模拟）在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AE=2，DC=
，求圆弧的半径．3 -
（2011·深圳模拟）如图，AB是半圆O上的直径，E是
的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延
BC 
长线于点F．已知BC=8，DE=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求CF的长；
（3）求tan∠BAD的值． -
（2010·巫山县模拟）如图，已知⊙O的圆心O在射线PM上，PN切⊙O于Q，PO=20cm，∠P=30°，A、B两点同时从P点出发，点A以4cm/s的速度沿PM方向移动，点B沿PN方向移动，且直线AB始终垂直PN．设运动时间为t秒，求下列问题．（
结果保留根号）
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时直线AB与⊙O相切？
（3）当t为何值时，直线AB与⊙O相交的弦长是16cm？ -
（2010·南昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，OP=4，直线OA与y轴的夹角为30°，以P为
圆心，r为半径作⊙P，与OA交于点B，C．
（1）当r为何值时，△PBC为等边三角形？
（2）当⊙P与直线y=-2相切时，求BC的值． -
（2009·顺义区一模）已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为
C，连接AC．
（1）若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数． -
（2003·西城区模拟）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，在射线
PA上截取PD=PC，连接CD，并延长交⊙O于点E．
（1）求证：∠ABE=∠BCE；
（2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明． -
已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=5．请求出：
（1）∠AOC的度数；
（2）劣弧AC的长（结果保留π）；
（3）线段AD的长（结果保留根号）． -
如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，⊙D与BC、AC、AB都相切，切点分别是E、F、G，BA、ED的延长线交于点H，a、b是关于x的方程x2-（c+4）x+4c+8=0的两个根．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若25asin∠BAC=9c，求四边形CEDF的面积． -
如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，0A与⊙0相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=2
，求线段PB的长．5