试题

题目：
（2010·南昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，OP=4，直线OA与y轴的夹角为30°，以P为青果学院圆心，r为半径作⊙P，与OA交于点B，C．
（1）当r为何值时，△PBC为等边三角形？
（2）当⊙P与直线y=-2相切时，求BC的值．
答案
青果学院（1）作PM⊥OA于M，
∵△PBC是等边三角形，
∴PM=PC·sin60°=
3
2
r．
∵∠POA=30°，
∴PM=
PO
2
=2，
∴
3
2
r=2，
∴r=
4
3
3
，


（2）连接PC
∵PG与直线y=-2相切，青果学院
∴⊙P的半径为4+2=6，
∴PC=6，
则MC=
PC2-PM2
=
62-22
=4
2
，
∵PM⊥BC，
∴BC=2MC=8
2
．
青果学院（1）作PM⊥OA于M，
∵△PBC是等边三角形，
∴PM=PC·sin60°=
3
2
r．
∵∠POA=30°，
∴PM=
PO
2
=2，
∴
3
2
r=2，
∴r=
4
3
3
，


（2）连接PC
∵PG与直线y=-2相切，青果学院
∴⊙P的半径为4+2=6，
∴PC=6，
则MC=
PC2-PM2
=
62-22
=4
2
，
∵PM⊥BC，
∴BC=2MC=8
2
．
考点梳理
切线的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．
（1）作PM⊥OA于M，∵△PBC是等边三角形，算得PM值和PM的值，进而求出半径．（2）连接PC，PG与直线y=-2相切，求出圆的半径，求出MC，PM⊥BC，求出BC．
本题主要考查切线的性质和等边三角形的性质，此题不是很难．
综合题；压轴题．
找相似题