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如图的⊙A和⊙B是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A的半径是6米，“子碉堡”B的半径是3米，两个碉堡中心的距离AB=80米．我侦察兵在安全地带P的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P到敌人两座碉堡中心的距离PA和PB的大小，请你利用圆的知识计算出PA=160米160米，PB=80米80米． -
以一底角为67.5°的等腰梯形的一腰BC为直径作圆，交大底于E，且恰与另一腰AD相切于M，则
=BE AE 2 2 ．2 2 -
已知⊙O与直线l切于点M，⊙O外一定点A和⊙O都在直线l的同一侧．点A到直线l的距离大于⊙O的直径，点B在⊙O上．过点A作直线l的垂线AN，过点B作直线l的平行线BC，直线AN与BC交于点C．则当点B的位置在线段AM与圆O的交点线段AM与圆O的交点时，
的值达到最小．AB2 AC -
如图所示是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心是点O，大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，弦AB=4
cm，则圆环的面积是6 24πcm224πcm2． -
（2013·永州）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为
的中点．
BC
（1）求证：AB=BC；
（2）求证：四边形BOCD是菱形． -
（2013·义乌市）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．
（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；
（2）证明：PE=PF；
（3）若PF=13，sinA=
，求EF的长．5 13 -
（2013·扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AD=4，cos∠ABF=
，求DE的长．4 5 -
（2013·襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．
（1）求证：DP∥AB；
（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长． -
（2013·曲靖）如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且
=
AC
=CD
．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．DB
（1）求证：DF⊥AF．
（2）求OG的长． -
（2013·莆田）如图，·ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．
（1）求证：△AED≌△DCA；
（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．