试题

题目：
已知⊙O与直线l切于点M，⊙O外一定点A和⊙O都在直线l的同一侧．点A到直线l的距离大于⊙O的直径，点B在⊙O上．过点A作直线l的垂线AN，过点B作直线l的平行线BC，直线AN与BC交于点C．则当点B的位置在
线段AM与圆O的交点
线段AM与圆O的交点
时，
AB2
AC
的值达到最小．
答案
线段AM与圆O的交点

解：首先我们先在圆上任意选一点B，作直线AB与圆交于另一点D，那么我们就知道了AB·AD是一个定值，它等于过A点作圆O的切线长的平方．
再过D作l 的平行线，交AC于E．
因为BC∥DE，
所以AB：AC=AD：AE
那么AB·
AB
AC
=AB·
AD
AE

而AB·AD是定值，所以要让AB·
AB
AC
最小，AE就需要最大，而B点在圆O上，
所以AE最大的时候就只能是E在N点的时候，这时候D点在M点上，
所以所求的B点就是AM与圆O的交点．
故答案是：AM与圆O的交点．
考点梳理
切线的性质．
首先我们先在圆上任意选一点B，作直线AB与圆交于另一点D，那么我们就知道了AB·AD是一个定值，它等于过A点作圆O的切线长的平方．然后根据平行线分线段成比例定理，以及AB的长度是定值，即可确定．
本题主要考查了切割线定理，以及平行线分线段成比例定理，正确理解AB·
AB
AC
最小的条件是解决本题的关键．
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