试题

题目：
青果学院如图所示是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心是点O，大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，弦AB=4
6
cm，则圆环的面积是
24πcm2
24πcm2
．
答案
24πcm2

青果学院解：连结OA，作OC⊥AB于C，如图，
则AC=BC=
1
2
AB=
1
2
×4
6
=2
6
，
∵大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，
∴OC为小圆的半径，
在Rt△OAC中，OA2-OC2=AC2=（2
6
）2=24，
∴圆环的面积=π·OA2-π·OC2=π（OA2-OC2）=24π（cm2）．
故答案为24πcm2．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；垂径定理．
连结OA，作OC⊥AB于C，根据垂径定理得AC=BC=
1
2
AB=2
6
，再根据切线的性质得到OC为小圆的半径，在Rt△OAC中，利用勾股定理得到OA2-OC2=AC2=（2
6
）2=24，然后利用圆环的面积等于两圆的面积之差进行计算．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和勾股定理．
计算题．
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