数学
(2012·南开区二模)老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:
甲:函数的图象不经过第三象限;
乙:函数的图象经过第一象限;
丙:当x<2时,y随x的增大而减小;
丁:当x<2时,y>0.
已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数
y=(x-2)
2
不唯一
y=(x-2)
2
不唯一
.
(2009·南汇区一模)己知抛物线y=x
2
-(a+2)x+9的顶点在x轴上,则a=
4或-8
4或-8
.
已知二次函数y=ax
2
+bx+c,一次函数y=k(x-1)-
k
2
4
,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,则二次函数的解析式为
y=x
2
-2x+1
y=x
2
-2x+1
.
已知二次函数的图象经过原点及点(
-
1
2
,
-
1
4
),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数解析式为
y=-
1
3
x
2
+
1
3
x或y=x
2
+x.
y=-
1
3
x
2
+
1
3
x或y=x
2
+x.
.
经过三点(-1,0),(3,0)和(2,-3)的抛物线的解析式是
y=x
2
-2x-3
y=x
2
-2x-3
;顶点坐标是
(1,-4)
(1,-4)
.
若二次函数y=(x-m)
2
-1.当x≤l时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是
m≥1
m≥1
.
如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=-
1
3
x
2
+2重合,且顶点坐标为(4,-2),则它的解析式为
y=-
1
3
(x-4)
2
-2
y=-
1
3
(x-4)
2
-2
.
抛物线y=(k+1)x
2
+k
2
-9开口向下,且经过原点,则k=
-3
-3
.
如果一条抛物线的形状与y=-x
2
+2的形状相同,且顶点坐标是(4,-2),则它的解析式是
y=-x
2
+8x-18或y=x
2
-8x+14
y=-x
2
+8x-18或y=x
2
-8x+14
.
已知二次函数y=ax
2
+bx+c (a≠0),若2a+b=0,且当x=-1时,y=3,那么当x=3时,y=
3
3
.
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