试题

题目：
经过三点（-1，0），（3，0）和（2，-3）的抛物线的解析式是
y=x2-2x-3
y=x2-2x-3
；顶点坐标是
（1，-4）
（1，-4）
．
答案
y=x2-2x-3

（1，-4）

解：设所求二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，
把（-1，0），（3，0）和（2，-3）代入函数解析式，得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
，
解得
a=1
b=-2
c=-3
，
∴所求二次函数解析式是y=x2-2x-3，
∴-
b
2a
=1，
4ac-b2
4a
=-4．
∴顶点的坐标是（1，-4）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
先设所求二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，再把（-1，0），（3，0）和（2，-3）代入，可得关于a、b、c的三元一次方程组，解可求a、b、c，进而可得二次函数解析式，再利用顶点公式易求顶点坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是会解三元一次方程组，并会求二次函数的顶点．
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