试题

题目：

已知二次函数的图象经过原点及点（-

1

2

，-

1

4

），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为

y=-

1

3

x²+

1

3

x或y=x²+x．

y=-

1

3

x²+

1

3

x或y=x²+x．

．

答案

y=-

1

3

x²+

1

3

x或y=x²+x．

解：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，
把（0，0）、（1，0）、（-

1

2

，-

1

4

）代入得

c=0

a+b+c=0

1

4

a-

1

2

b+c=-

1

4

，解方程组得

a=-

1

3

b=

1

3

c=0

，
则二次函数的解析式为y=-

1

3

x²+

1

3

x；
当图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0）时，把得

c=0

a-b+c=0

1

4

a-

1

2

b+c=-

1

4

，解方程组得

a=1

b=1

c=0

，
则二次函数的解析式为y=x²+x．
所以该二次函数解析式为y=-

1

3

x²+

1

3

x或y=x²+x．

考点梳理

待定系数法求二次函数解析式．

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