数学

已知：抛物线y=x²+px+q向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y=x²-2x-1，则原抛物线的顶点坐标是（　　）

把抛物线y=2x²先向下平移2个单位后，再向左平移1个单位，那么这样平移后抛物线的解析式是（　　）

抛物线y=5x²先向下平移1个单位，再向左平移2个单位后可得到（　　）

抛物线y=ax²+bx+c的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线y=2x²-4x+3的解析式，则原抛物线解析式为（　　）

在平面直角坐标系中画出y=5x²的草图，并且作出将其向右移动2个单位，向上移动1个单位后的抛物线的图象．

试分别说明将抛物线：（1）y=（x+1）²；（2）y=（x-1）²；（3）y=x²+1；（4）y=x²-1的图象通过怎样的平移得到y=x²的图象．

将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的关系式．
解：在直线y=2x-3上任取两点A（1，-1），B（0，-3）．
由题意知：
点A向右平移3个单位得A′（4，-1）；再向上平移1个单位得A″（4，0）
点B向右平移3个单位得B′（3，-3）；再向上平移1个单位得B″（3，-2）
设平移后的直线的关系式为y=kx+b．
则点A″（4，0），B″（3，-2）在该直线上，
可解得k=2，b=-8．
所以平移后的直线的关系式为y=2x-8．
根据以上信息解答下面问题：
将二次函数y=-x²+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的关系式．（平移抛物线形状不变）

将函数y=ax²+4（a≠0）的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，与直线y=kx-2相交于A、B两点，其中点A的坐标是（-1，-1）．求：
（1）a，k的值；
（2）点B的坐标；
（3）△OAB的面积．

将抛物线y=2x²经过适当的平移，得到抛物线y=2（x-5）²+3，那么应该怎样平移？

已知二次函数y=

x²-3x+1
（1）若把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位，求所得图象的函数表达式．
（2）若把它的图象绕它的顶点旋转180°，求所得图象的函数表达式．
（3）若把它绕x轴翻折，求所得图象的表达式．

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