试题

已知二次函数y=

1

2

x²-3x+1
（1）若把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位，求所得图象的函数表达式．
（2）若把它的图象绕它的顶点旋转180°，求所得图象的函数表达式．
（3）若把它绕x轴翻折，求所得图象的表达式．

解：（1）∵y=

1

2

x²-3x+1=

1

2

（x²-6x）+1=

1

2

（x-3）²-

7

2

，
∴把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位得到的函数的解析式为：y=

1

2

（x-3-1）²-

7

2

-3，即y=

1

2

（x-4）²-

13

2

=

1

2

x²-4x+

3

2

；

（2）因为图象绕它的顶点旋转180°后，其对称轴与顶点坐标均不变，只是图象开口向下，
所以所得图象的函数解析式为y=-

1

2

（x-3）²-

7

2

=-

1

2

x²+3x-8；

（3）∵y=

1

2

x²-3x+1=

1

2

（x-3）²-

7

2

的图象绕x轴翻折后，
∴顶点为（3，

7

2

），
∵图象翻折后开口向下，
∴所求解析式为y=-

1

2

（x-3）²+

7

2

=-

1

2

x²+3x-1．
解：（1）∵y=

1

2

x²-3x+1=

1

2

（x²-6x）+1=

1

2

（x-3）²-

7

2

，
∴把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位得到的函数的解析式为：y=

1

2

（x-3-1）²-

7

2

-3，即y=

1

2

（x-4）²-

13

2

=

1

2

x²-4x+

3

2

；

（2）因为图象绕它的顶点旋转180°后，其对称轴与顶点坐标均不变，只是图象开口向下，
所以所得图象的函数解析式为y=-

1

2

（x-3）²-

7

2

=-

1

2

x²+3x-8；

（3）∵y=

1

2

x²-3x+1=

1

2

（x-3）²-

7

2

的图象绕x轴翻折后，
∴顶点为（3，

7

2

），
∵图象翻折后开口向下，
∴所求解析式为y=-

1

2

（x-3）²+

7

2

=-

1

2

x²+3x-1．