试题

将函数y=ax²+4（a≠0）的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，与直线y=kx-2相交于A、B两点，其中点A的坐标是（-1，-1）．求：
（1）a，k的值；
（2）点B的坐标；
（3）△OAB的面积．

解：（1）∵函数y=ax²+4（a≠0）的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，变为y=ax²，
且过（-1，-1），
∴a=-1，
将（-1，-1）代入y=kx-2得：
-1=-k-2，
解得：k=-1；

（2）∵a=-1，k=-1，
∴y=-x-2，y=-x²，
∴

y=-x-2 y=-x2

，
解得：

x1=-1 y1=-1

或

x2=2 y2=-4

，
故点B的坐标为：（2，-4）；

（3）设直线AB交y轴于点G，过点A、B向y轴作垂线段AD、BH，垂足分别为：D、H，
则AD=1，BH=2，OG=2，
∴S_△OAB=S_△OAG+S_△OBG=

1

2

OG×DA+

1

2

GO×BH=3．
解：（1）∵函数y=ax²+4（a≠0）的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，变为y=ax²，
且过（-1，-1），
∴a=-1，
将（-1，-1）代入y=kx-2得：
-1=-k-2，
解得：k=-1；

（2）∵a=-1，k=-1，
∴y=-x-2，y=-x²，
∴

y=-x-2 y=-x2

，
解得：

x1=-1 y1=-1

或

x2=2 y2=-4

，
故点B的坐标为：（2，-4）；

（3）设直线AB交y轴于点G，过点A、B向y轴作垂线段AD、BH，垂足分别为：D、H，
则AD=1，BH=2，OG=2，
∴S_△OAB=S_△OAG+S_△OBG=

1

2

OG×DA+

1

2

GO×BH=3．