- 已知二次函数的图象经过点（0，-1）、（1，-3）、（-1，3），求这个二次函数的解析式．并用配方法求出图象的顶点坐标．
- 已知二次函数y=ax2+c（a≠0），当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式．
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如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知△BOC是等腰三角形．
（1）求抛物线y=x2+bx-3的解析式；
（2）求四边形ACDB的面积． -
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）与y轴相交于点C（0，3），
（l）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（4，m）是抛物线y=ax2+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积． - 若二次函数y=ax2+bx+3的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，求此二次函数的解析式．
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已知二次函数的图象经过点（0，3），且顶点坐标为（1，4）．
（1）求这个函数关系式；
（2）在直角坐标系中画出它的图象；
（3）当x3或-13或-1时，函数值为0；当x＜1＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1＞1时，y随x的增大而减小． -
二次函数的图象经过A（4，0），B（0，4），C（2，4）三点：
①求这个函数的解析式；
②求函数顶点的坐标；
③求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积． -
已知二次函数的图象经过点A（0，-3），且顶点P的坐标为（1，-4），
（1）求这个函数的关系式；
（2）在平面直角坐标系中，画出它的图象． - 已知抛物线的顶点坐标是（-3，-2），它与直线y=2x+m的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的函数关系式．
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在平面直角坐标系中，已知点A（1，6），B（-2，3），c（3，2）．
（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C；
（2）根据你所学过的函数类型，探究这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你探究的图象的草图；
（3）求出（2）中你探究的图象关系式，并说明该函数的图象一定过这三点；
（4）求出（3）中你探究的函数的对称轴，并说明x取何值时，函数值y随x的增大而减小．