试题

题目：
已知二次函数的图象经过点（0，-1）、（1，-3）、（-1，3），求这个二次函数的解析式．并用配方法求出图象的顶点坐标．
答案
解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
由题意得
c=-1
a+b+c=-3
a-b+c=3.
，
解得
a=1
b=-3
c=-1.
．
故二次函数的解析式为y=x2-3x-1；
y=x2-3x-1
=x2-3x+（
3
2
）2-（
3
2
）2-1
=（x-
3
2
）2-
13
4
，
所以抛物线的顶点坐标为（
3
2
，-
13
4
）．
解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
由题意得
c=-1
a+b+c=-3
a-b+c=3.
，
解得
a=1
b=-3
c=-1.
．
故二次函数的解析式为y=x2-3x-1；
y=x2-3x-1
=x2-3x+（
3
2
）2-（
3
2
）2-1
=（x-
3
2
）2-
13
4
，
所以抛物线的顶点坐标为（
3
2
，-
13
4
）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，再把（0，-1）、（1，-3）、（-1，3）分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而得到二次函数的解析式，然后利用配方法把解析式配成顶点式，则可得到其顶点坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设抛物线的解析式（一般式、顶点式或交点式），再把抛物线上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程可确定抛物线的解析式．
计算题．
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