试题

已知二次函数的图象经过点A（0，-3），且顶点P的坐标为（1，-4），
（1）求这个函数的关系式；
（2）在平面直角坐标系中，画出它的图象．

解：（1）已知二次函数的顶点P（1，-4）
可设解析式为y=a（x-1）²-4
把A（0，-3）代入上式，得
-3=a-4，即a=1
∴解析式为y=（x-1）²-4
化为一般式为y=x²-2x-3
（2）当y=0时，原式化为：x²-2x-3=0
即（x+1）（x-3）=0，解得x₁=-1，x₂=3
∴与x轴交点坐标为：（-1，0），（3，0）
当x=0时，y=-3．
因此与y轴交点坐标为：（0，-3）．
如右图：
解：（1）已知二次函数的顶点P（1，-4）
可设解析式为y=a（x-1）²-4
把A（0，-3）代入上式，得
-3=a-4，即a=1
∴解析式为y=（x-1）²-4
化为一般式为y=x²-2x-3
（2）当y=0时，原式化为：x²-2x-3=0
即（x+1）（x-3）=0，解得x₁=-1，x₂=3
∴与x轴交点坐标为：（-1，0），（3，0）
当x=0时，y=-3．
因此与y轴交点坐标为：（0，-3）．
如右图：