试题

在平面直角坐标系中，已知点A（1，6），B（-2，3），c（3，2）．
（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C；
（2）根据你所学过的函数类型，探究这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你探究的图象的草图；
（3）求出（2）中你探究的图象关系式，并说明该函数的图象一定过这三点；
（4）求出（3）中你探究的函数的对称轴，并说明x取何值时，函数值y随x的增大而减小．

解：（1）如图；

（2）根据A、B、C三点的位置，这三点会同时在反比例函数或二次函数的图象上．

（3）当三点同在反比例函数y=

k

x

上时，将点A（1，6）代入，得k=6，
∴y=

6

x

；
当x=-2时，y=-3；当x=-3时，y=-2；
所以点B（-2，-3），C（3，2），都在y=

6

x

的图象上；
当三点同在抛物线y=ax²+bx+c上时，则有：

a+b+c=6 4a-2b+c=3 9a+3b+c=2

，解之

a=-1 b=2 c=5

；
∴二次函数y=-x²+2x+5．

（4）y=

6

x

，对称轴有两条：y=x和y=-x，在x＜0或者x＞0时，y随x的增大而减小；
y=-x²+2x+5，对称轴是x=1，当x＞1时，y随x的增大而减小．
解：（1）如图；

（2）根据A、B、C三点的位置，这三点会同时在反比例函数或二次函数的图象上．

（3）当三点同在反比例函数y=

k

x

上时，将点A（1，6）代入，得k=6，
∴y=

6

x

；
当x=-2时，y=-3；当x=-3时，y=-2；
所以点B（-2，-3），C（3，2），都在y=

6

x

的图象上；
当三点同在抛物线y=ax²+bx+c上时，则有：

a+b+c=6 4a-2b+c=3 9a+3b+c=2

，解之

a=-1 b=2 c=5

；
∴二次函数y=-x²+2x+5．

（4）y=

6

x

，对称轴有两条：y=x和y=-x，在x＜0或者x＞0时，y随x的增大而减小；
y=-x²+2x+5，对称轴是x=1，当x＞1时，y随x的增大而减小．