试题

二次函数的图象经过A（4，0），B（0，4），C（2，4）三点：
①求这个函数的解析式；
②求函数顶点的坐标；
③求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

解：①设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
将A（4，0），B（0，4），C（2，4）代入函数解析式得：

16a+4b+c=0 c=4 4a+2b+c=4

，
解得：

a=- 1 2 b=1 c=4

．
则抛物线解析式为y=-

1

2

x²+x+4；

②根据题意得：-

b

2a

=1，

4ac-b2

4a

=

9

2

，
则二次函数顶点C坐标为（1，

9

2

）；

③令y=0，得到-

1

2

x²+2x+4=0，
解得：x=4或x=-2，
∵OD=2，OA=4，OB=4，
∴S△ABD=

1

2

AD·OB=

1

2

×6×4=12．
解：①设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
将A（4，0），B（0，4），C（2，4）代入函数解析式得：

16a+4b+c=0 c=4 4a+2b+c=4

，
解得：

a=- 1 2 b=1 c=4

．
则抛物线解析式为y=-

1

2

x²+x+4；

②根据题意得：-

b

2a

=1，

4ac-b2

4a

=

9

2

，
则二次函数顶点C坐标为（1，

9

2

）；

③令y=0，得到-

1

2

x²+2x+4=0，
解得：x=4或x=-2，
∵OD=2，OA=4，OB=4，
∴S△ABD=

1

2

AD·OB=

1

2

×6×4=12．