- （1998·东城区）已知二次函数y=ax2图象上有两点A、B，横坐标分别为-2、1，若△ABO为直角三角形，求a的值．
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（2011·溧水县二模）已知二次函数y=x2-4x+6．
（1）通过配方，求其图象的顶点坐标；
（2）在直角坐标系中画出二次函数y=x2-4x+6的图象；
（3）若A（3，y1），B（3+m，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，根据图象求实数m的取值范围． -
已知二次函数y=x2+bx+3的图象经过点（3，0）．
（1）求b的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标；
（3）在所给坐标系中画出该函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）． -
已知函数y=mx2-3x+2（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若一次函数y=x+1的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m的值 及这个交点的坐标． -
在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字-2，-4，0，6的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇均后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落的二次函数y=x2+x-2的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x2+x-2的概率． -
观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、
S2、S3、S4、…、Sn．
①当n=2010时，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？ -
已知四个互不相等的实数x1，x2，x3，x4，其中x1＜x2，x3＜x4．
（1）请列举x1，x2，x3，x4从小到大排列的所有可能情况；
（2）已知a为实数，函数y=x2-4x+a与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，函数y=x2+ax-4与x轴交于（x3，0），（x4，0）两点．若这四个交点从左到右依次标为A，B，C，D，且AB=BC=CD，求a的值． -
抛物线y=（m-3）x2+3x+m2-2m-3经过原点，试解关于x的方程
+1 x+1
=2 x-1
．4 x2+m -
（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
，x1·x2=b a
．c a
根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求
+x2 x1
的值．x1 x2
（2）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．x … 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 … -
已知点P（1，-2a）在二次函数y=ax2+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数y=
的图象上．k x
（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；
（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？