试题

题目：
（1998·东城区）已知二次函数y=ax2图象上有两点A、B，横坐标分别为-2、1，若△ABO为直角三角形，求a的值．
答案
青果学院解：如图，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∵二次函数y=ax2图象上有两点A、B，横坐标分别为-2、1，
∴AC=4a，BD=a，
∵△ABO为直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
又∵∠OBD+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠OBD，
∴△AOC∽△OBD，
∴
AC
OD
=
CO
BD
，
即
4a
1
=
2
a
，
解得a=±
2
2
．
青果学院解：如图，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∵二次函数y=ax2图象上有两点A、B，横坐标分别为-2、1，
∴AC=4a，BD=a，
∵△ABO为直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
又∵∠OBD+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠OBD，
∴△AOC∽△OBD，
∴
AC
OD
=
CO
BD
，
即
4a
1
=
2
a
，
解得a=±
2
2
．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征．
作出草图，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，然后表示出AC、BD的长，再求出∠AOC=∠OBD，求出△AOC和△OBD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了相似三角形的判定与性质，作出图形更形象直观．
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