试题
题目：
（1）阅读材料：设一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根为x
1
，x
2
，则两根与方程系数之间有如下关系：x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
．
根据该材料：已知x
1
、x
2
是方程x
2
+6x+3=0的两实数根，求
x
2
x
1
+
x
1
x
2
的值．
（2）已知二次函数y=ax
2
+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
2
1
2
…
点A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
）在函数的图象上，当0＜x
1
＜1，2＜x
2
＜3时，试判断y
1
与y
2
的大小关系．
答案
解；（1）∵x
1
、x
2
是方程x
2
+6x+3=0的两实数根，
∴x
1
+x
2
=-
b
a
=-6，x
1
·x
2
=
c
a
=3，
∴
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
x
2
2
+x
2
1
x
1
x
2
=
(
x
1
+
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
x
1
x
2
=
36-2×3
3
=10；
（2）根据图表可得出：∵当0＜x
1
＜1时，2＜y
1
＜5，当2＜x
2
＜3时，1＜y
2
＜2，
∴y
1
＞y
2
．
解；（1）∵x
1
、x
2
是方程x
2
+6x+3=0的两实数根，
∴x
1
+x
2
=-
b
a
=-6，x
1
·x
2
=
c
a
=3，
∴
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
x
2
2
+x
2
1
x
1
x
2
=
(
x
1
+
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
x
1
x
2
=
36-2×3
3
=10；
（2）根据图表可得出：∵当0＜x
1
＜1时，2＜y
1
＜5，当2＜x
2
＜3时，1＜y
2
＜2，
∴y
1
＞y
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象上点的坐标特征；根与系数的关系．
（1）根据根与系数的关系得出x
1
+x
2
=-
b
a
=-6，x
1
·x
2
=
c
a
=3，进而将原式变形求出即可；
（2）根据图表得出2＜y
1
＜5，1＜y
2
＜2，即可得出答案．
此题主要考查了根与系数的关系以及利用图表得出正确数据信息，利用已知得出2＜y
1
＜5，1＜y
2
＜2是解题关键．
找相似题
（2013·宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“·”为：a·b=a
2
+ab-2，有下列命题：
①1·3=2；
②方程x·1=0的根为：x
1
=-2，x
2
=1；
③不等式组
(-2)·x-4＜0
1·x-3＜0
的解集为：-1＜x＜4；
④点（
1
2
，
5
2
）在函数y=x·（-1）的图象上．
其中正确的是（ ）
（2013·成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
（2012·泰安）设A（-2，y
1
），B（1，y
2
），C（2，y
3
）是抛物线y=-（x+1）
2
+a上的三点，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
（2012·衢州）已知二次函数y=-
1
2
x
2
-7x+
15
2
，若自变量x分别取x
1
，x
2
，x
3
，且0＜x
1
＜x
2
＜x
3
，则对应的函数值y
1
，y
2
，y
3
的大小关系正确的是（ ）
（2012·崇左）已知二次函数y=ax
2
+bx+c（a＜0）的图象经过点A（-2，0）、O（0，0）、B（-3，y
1
）、C（3，y
2
）四点，则y
1
与y
2
的大小关系正确的是（ ）